Solarstrahlung aus Photovoltaikertrag errechnen

Owned by Sebastian Dietrich
Last updated: 21.06 2023
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Die Solarstrahlung zu kennen kann für viele Anwendungen nötig sein. Idealerweise kann man sie mit einem (teuren) Gerät messen, allerdings taugt dafür kein Helligkeitssensor, da die Helligkeit (in Lumen) nicht in Solarstrahlung (in W/m²) umgerechnet werden kann.

Besitzt man allerdings eine (unverschattete) Photovoltaikanlage, so kann die Solarstrahlung recht gut errechnet werden, da die Photovoltaikanlage (mit Verlusten) ja nichts anderes macht als die Solarstrahlung in Strom umzuwandeln.

Benötigte Informationen:

Die folgenden Informationen muss man haben um die Berechnung einigermaßen exakt durchzuführen:

  1. Aktuelle Sonnenhöhe - liefert die Loxone basierend auf Uhrzeit, Längen- und Breitengrad der Anlage

  2. Neigung der Solaranlage - findet man meist im (Einreich)plan des Daches bzw. der Solaranlage. = Sonnenhöhe, wenn Solaranlage nachgeführt wird

  3. Sonne Richtung - liefert die Loxone basierend auf Uhrzeit, Längen- und Breitengrad der Anlage

  4. Himmelsrichtung der Solaranlage - findet man auch im (Einreich)plan des Hauses bzw. der Solaranlage. = Sonne Richtung, wenn Solaranlage nachgeführt wird

  5. Aktuelle Leistung Photovoltaikanlage (W) - muss man auslesen, idealerweise die Leistung des Strings, dann hat man weniger Fehler auf Grund von Umwandlungsverlusten

  6. Anzahl Solarpannele

  7. Max. Leistung Solarpannele (kWp/m²) - findet man auch in der Beschreibung der Module

Beispiel (2 PV Anlagen, eine Richtung SO, eine Richtung SW):

Zuerst wird die maximal mögliche Solarstrahlung errechnet:

  • Minuten seit Morgendämmerung = I2-I1+10

    • I1 = Minuten bis Morgendämmerung lt. Loxone

    • I2 = Minuten seit Mitternacht lt. Loxone

  • Tageslichtdauer in Minuten = I2-I1+20

    • I1 = Minuten bis Morgendämmerung lt. Loxone

    • I2 = Minuten bis Abenddämmerung lt. Loxone

  • Maximale Solarstrahlung = (1-COS(PI/I1*I2*2) + ABS(1-COS(PI/I1*I2*2))) / 4 * (1050 - 50*(ABS(I3-7))) + I4

    • I1 = Tageslichtdauer in Minuten

    • I2 = Minuten seit Morgendämmerung

    • I3 = Monat lt. Loxone

    • I4 = Solarstrahlung Kunstlicht (wenn z.B. eine Straßenlaterne auf die PV scheint - in meinem Fall 0,3)

  • Maximale Solarstrahlung Max - hier wird noch sichergestellt, dass der Wert nie auf 0 fällt wenn z.B. Nacht/Kunstlicht. Hier fließt bei mir z.B. noch ein Helligkeitssensor ein (Lox / 150) - ist aber nicht notwendig



Danach wird die gerichtete und diffuse Solarstrahlung und damit die Solarstrahlung lt. PV errechnet:

  • Solarstrahlung je m² Modul je Himmelsrichtung: (ABS(1000*I1/I2/I3-I4)+1000*I1/I2/I3-I4)/2

    • I1 ist die Aktuelle Leistung des jeweiligen Wechselrichters in Watt

    • I2 die Anzahl der Solarpannele

    • I3 die Leistung der Solarpannele lt. Beschreibung in kWp/m²

    • I4 diffuse Solarstrahlung - wird weiter unten errechnet

  • Leistungseinbuße der Module (auf Grund des nicht perfekten 90° Sonnenstandes) errechnet: cos((I2-I1)*(PI/180))*cos((I4-I3)*(PI/180))

    • I1 ist die Sonnenhöhe lt. Loxone

    • I2 die Dachneigung des Hausdaches

    • I3 die Richtung der Sonne lt. Loxone

    • I4 die Ausrichtung des Daches

  • Gerichtete Solarstrahlung: (ABS(I1/I2)+I1/I2+ABS(I3/I4)+I3/I4)/4
    bei nur einer PV-Anlage (bzw. Himmelsrichtung) reicht die Hälfte der Formel
    die ABS(X)+X Berechnungen dienen dazu um Negative Werte zu eliminieren

    • I1 bzw. I3 Solarstrahlung je m² Modul

    • I2 bzw. I4 Leistungseinbuße der Module

  • Diffuse Solarstrahlung: (1-I1/I2*0,68)*I1 ist die Solarstrahlung im Schatten:
    Aufgrund von Rayleigh und Mie Streuung (20% bzw. 15%) liegt die diffuse Solarstrahlung bei Null Bewölkung bei 32% (d.h. im Schatten hat man noch 32% der Solarstrahlung)
    Bei Bewölkung, wo man die Sonne nicht mehr sieht gibt es gar keine gerichtete Solarstrahlung mehr - je bweölkter, desto diffuser das Licht (Annahme lineare Zunahme)
    → diffuse Solarstrahlung = (1 - Aktueller Solarertrag / Maximalertrag * (1-0,32)) * Aktueller Solarertrag

    • I1 ist Solarstrahlung lt. PV

    • I2 ist die oben errechnete maximale Solarstrahlung

  • Solarstrahlung lt. PV = Gleitender Mittelwert (polling 1, nr 60, damit sie nicht bei kleinen Wolken hin- und herspringt) der Summe von gerichteter und diffuser Solarstrahlung (und mitels minMax Bausteine sichergestellt, dass nicht größer als maximale Solarstrahlung - das ist z.B. der Fall wenn die Module kalt sind, dann liefern sie zumindest bei mir lt. Wechselrichter kurzfristig mehr als sie kWpeak haben).